Agnar er vestmenningur, sonur Sannu Aagaard úr Leirvík og Jens Nielsen úr Vestmanna.
Hann bleiv útbúgvin skipstimburmaður í 1949 og var bedingsmeistari á skipasmiðjuni í Vestmanna frá 1958-65 og stjóri á Vestmanna Skipasmiðju frá 1972-81. Eisini arbeiddi hann sum kavari frá 1966-72.
Agnar var løgtingsmaður í 20 ár, hann umboðaði sambandsflokkin í Norðurstreymoy og var løgtingsformaður frá 1978-79 og frá 1989-90.
Hann var formaður í nevndini fyri Tryggingarsambandið Føroyar frá 1980-84. Hann sat í Føroya kirkjustjórn í 25 ár og sum umboð í Norðurlandaráðnum í 10 ár. Eisini hevur hann verið virkin í kirkju- og missiónsarbeiðinum í Vestmanna, og sat hann í mong ár í stýrinum fyri missiónshúsið í bygdini, var limur í kirkjuráðnum og deknur.
Agnar hevur eisini verið virkin innan Blá Kross frá ungum árum av, hann í mong ár formaður í landsnevndini hjá Bláa Krossi í Føroyum.
Agnar giftist við Lilly, f. Poulsen, úr Vági, tey fingu 9 børn. Eftir at konan Lilly andaðist, giftist Agnar uppaftur við Claru Borgarlíð úr Havn, sum andaðist í 2003.
