Hon varð fødd á Viðareiði, haðani bæði foreldur hennara vóru. Mamman var Maja Matras, eitt av systkjunum á Brekkumørk, og pápin Jógvan Joensen hjá Dála. Seinni fluttu tey til Klaksvíkar, tá Jógvan fekk fast starv sum lærari har.
Ásvør tók læraraprógv í Havn í 1956. Hon var fyrst lærari í Klaksvík í tvey ár frá 1957, og frá 1959 til 1997 var hon lærari í Tórshavnar Kommunuskúla.
Hon hevur verið á fleiri ársskeiðum. Í 1965-66 var hon á Danmarks Lærerhøjskole og 1975-76 á Fróðskaparsetrinum. Hon hevur týtt fleiri barna- og ungdómsbøkur.
Umhvørvið hjá Ásvør hevur verið skúlin: pápin var lærari, mamman undirvísti nógv í hondarbeiði í Klaksvíkar Skúla, sjálv var hon lærari, og Absalon Djurhuus úr Heiðunum, sum hon giftist við, hevur eisini verið lærari.
Ásvør og Absalon eiga trý børn: Inga Malena, býr í Sandavági, og Jógvan og Einar búgva í Havn
