Tryggvi er klaksvíkingur. Eftir lokna skúlagongd fekk hann sær útbúgving sum bankamaður og tók HH prógv á Niels Brocks Handelsskole í 1959 og HD prógv á Handelshøjskolen í Keypmannahavn í 1962. Tíðarskeiðið frá 1963-69 arbeiddi hann í ymiskum fyritøkum í Føroyum og undirvísti á Føroya Handilsskúla.
Hann var føroyskur umboðsmaður á donsku ambassaduni í Róm frá 1969-73. 1.august 1973 bleiv hann settur av Føroya Landsstýri sum føroyskur ráðgevi í marknaðar- og vinnuspurningum í Keypmannahavn. Hann arbeiddi í Føroyum ymisk styttri tíðarskeið, eitt nú var hann stjóri í Norðoya Sparikassa í 1977.
1. august 1979 varð hann settur sum stjóri á Føroysku Viðskiftastovuni í Keypmannahavn, sum nú eitur Sendistova Føroya. Hann var formaður fyri Færøsk Kvindeforenings Fond frá 1978-94 og limur í stýrinum fyri Dansk Turistråd frá 1981-94.
Føroyar hava fjøltáttaða samvinnu við Danmark, bæði politiskt, vinnuliga og mentanarliga. Somuleiðis búleikast nógvir føroyingar í Danmark. Summi festa búgv, meðan onnur arbeiða ella lesa styttri og longri tíðarskeið. Fyri sítt arbeiði sum millumlið millum føroysk og donsk áhugamál varð Tryggvi útnevndur til at fáa "Ridderkorset af Dannebrogsordenen" í 2003.
Tryggvi var stjóri á Sendistovu Føroya til 2005, tá hann fór frá fyri aldur, og í mars 2006 tók Herálvur Joensen við stjórastarvinum. Sendistova Føroya í Keypmannahavn húsast á Norðurbryggjuni, har eisini Sendiráð Íslands og Sendistova Grønlands halda til.
Tryggvi er sonur Louisu, f. Joensen, og Meinhard Johansen í Klaksvík. Hann er giftur Margit, dóttir Ebbu, f. Hansen, og Niels Mortensen, keypmannn, í Havn, tey eiga fýra børn: Einar, Beinta, Elsuba og Heðin.
Tryggvi var burturstaddur føðingardagin.
