Heini O. Heinesen trein inn á landspolitiska pallin, tá hann á løgtingsvalinum í 1984 lyfti arvin eftir Finnboga Ísakson sum løgtingsmaður Tjóðveldisfloksins í Norðoya valdømi.
Heini Oyolvur Heinesen var føddur 6. august 1938 í Kunoy. Hann var sjómaður 1954–1955 og var síðan í snikkaralæru í Klaksvík til 1959. Starvaðist sum byggimeistari 1967–1977 og vegaformaður hjá Landsverkfrøðinginum 1978–1988.
Heini O. Heinesen var í eitt mannaminni bygdarráðslimur í Kunoy og borgarstjóri í kommununi 1977–2008 og varaborgarstjóri 2009–2012, og røkti hann eitt skifti aftur borgarstjórasessin. Sum lokalpolitikari var hann eisini formaður í Føroya Kommunufelag 1983–1985.
Heini O. Heinesen hevur verið stýrislimur 1978–1981 og formaður 1981–1984 í lokalfelagnum Norðoya Tjóðveldisfelag, landsnevndarlimur 1981–1984, limur í lokalnevndini 1990–1994, limur í starvsnevndini í fleiri ár frá 1994, floksformaður 1994–1998 og formaður floksins á tingi 1994–2004. Hann var valdur á Føroya Løgting fyri Norðoyar valdømi 1984–2004 og 2008–2011.
Á løgtingsvalinum í 2004, tá Karsten Hansen hevði umboðað flokkin í landsstýrinum í seks ár, fall Heini O. Heinesen fyri Karsten Hansen, sum tá varð valdur at umboða Tjóðveldisflokkin á tingi fyri Norðoya valdømi.
Men tá Føroyar gjørdust eitt valdømi í 2008 stillaði Heini O. Heinesen uppaftur og varð valdur við ikki færri enn 415 atkvøðum sum nummar seks á listanum hjá Tjóðveldi.
Heini O. Heinesen fekk eisini heiðurin at seta løgtingið á fyrsta fundi eftir løgtingsvalið í 2008 sum ellisformaður.
